October 3, 2011
Partrick Cégielski (LACL)Un treillis est une famille de parties finies d’entiers naturels close par union et intersection. Le décrément d’une partie finie est son image inverse par successeur. Le décrément d’un treillis est la famille des décréments de ses éléments.
On montre que si un treillis est clos par décrémentation alors il est clos par quotient (problème originel de Jean-Eric Pin et Zoltan Esik), par racine carrée, plus généralement par image inverse de tout “bon” polynôme, pas par image inverse de l’exponentielle ou de la factorielle mais par image inverse d’une fonction proche de la factorielle.