April 7, 2014
Benjamin Hellouin (LATP, Université d'Aix-Marseille)Un automate cellulaire est un système complexe défini localement, agissant uniformément et de manière synchrone sur l’espace $mathcal A^mathbb Z$, où $mathcal A$ est un alphabet fini. Des simulations sur des configurations initiales tirées aléatoirement montrent que ces systèmes présentent une grande variété de comportements typiques. Nous cherchons à caractériser les comportements asymptotiques typiques de ces automates.
Formellement, partant d’une mesure de probabilité initiale simple, on considère les mesures et ensembles de mesures atteignables à la limite. Des obstructions en termes de calculabilité apparaissent naturellement sur ces ensembles. Nous montrerons, à l’aide d’une construction explicite, que ces ensembles limites sont atteignables au prix d’une hypothèse supplémentaire, obtenant une caractérisation presque complète. Suivant le temps et l’intérêt exprimés, nous examinerons diverses extensions, limites et conséquences de ce résultat.